Двойственная задача

Двойственная задача

Двойственная задача [dual problem] , другие названия — сопряженная, обратная задача, одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования — инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями.

К каждой задаче линейного программирования можно построить своего рода симметричную: функционалы оптимальных решений у обеих задач совпадают, но если в прямой задаче они отражают наиболее эффективную комбинацию ресурсов, которая дает максимум целевой функции, то в другой, двойственной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных ресурсов. Это такие цены, при которых полученная продукция оправдывает затраты, а технологические способы, не включенные в план, по меньшей мере не более рентабельны, чем примененные. (Впрочем, хотя и принято считать прямой задачу, ориентированную на максимум целевой функции, а двойственной — ориентированную на минимум, на самом деле эти обозначения условны: обе задачи абсолютно равноправны, любую можно принять за прямую и искать к ней двойственную.)

Д.з. состоит в минимизации затрат при заданных лимитах ресурсов и формулируется следующим образом (в обозначениях, приведенных в статье «Линейное программирование«):

Найти набор переменных v1, v2, … vn (называемых разрешающими множителями, объективно обусловленными (оптимальными) оценками, двойственными ценами и т.п.), минимизирующий линейную функцию  при том условии, что каждый включенный в план вид продукции рентабелен (полученная продукция оправдывает затраты), а не включенные в план — не более рентабельны, чем первые. Математически это условие можно записать так: (где j = 1, …, n)  для включенных в план и не больше нуля — для отброшенных при решении задачи.

Оценки характеризуют влияние свободных членов ограничений прямой задачи на оптимальную величину целевой функции. Иначе говоря, они показывают относительный вклад каждого ресурса в достижение оптимума; небольшое изменение количества ресурса изменяет оптимальное значение пропорционально величине оценки.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Двойственная задача" в других словарях:

  • двойственная задача — Другие названия сопряженная, обратная задача, одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП без непосредственного сравнения его со всеми… …   Справочник технического переводчика

  • Обратная задача — [dual prob­lem] см. Двойственная задача …   Экономико-математический словарь

  • Прямая задача — [primal prob­lem] см. Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании …   Экономико-математический словарь

  • Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… …   Экономико-математический словарь

  • Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… …   Экономико-математический словарь

  • линейное программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] линейное программирование Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между… …   Справочник технического переводчика

  • Шлецер, Август Людовик фон — (Schlözer) знаменитый историк, статистик и публицист; род. 5 июня 1735 г. в Гогенлоэ; учился в университетах виттенбергском и в геттингенском, где был учеником знаменитого Михаэлиса, начавшего новую эпоху в истории своими взглядами на связь… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Шлецер Август Людовик — (фон Schl ö zer) знаменитый историк, статистик и публицист; род. 5 июня 1735 г. в Гогенлоэ; учился в университетах виттенбергском и в геттингенском, где был учеником знаменитого Михаэлиса, начавшего новую эпоху в истории своими взглядами на связь …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Шлецер, Август Людовик — (фон Schlözer) знаменитый историк, статистик и публицист; род. 5 июня 1735 г. в Гогенлоэ; учился в университетах виттенбергском и в геттингенском, где был учеником знаменитого Михаэлиса, начавшего новую эпоху в истории своими взглядами на связь… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Шлёцер, Август Людвиг — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»